I dadi sono stati uno dei primi gadget per il gioco d'azzardo . In questo articolo parlerò solo di dadi moderni standard. Questo tipo di dadi è naturalmente un cubo e ogni lato ha un numero di punti, il cui numero è 1, 2, 3, 4, 5 e 6. La somma dei punti sui lati opposti è 7, quindi i 6 lati dei dadi possono essere divisi in tre coppie, ovvero 1 e 6, 2 e 5, e 3 e 4. Ci sono esattamente due configurazioni della faccia di un dado che hanno questa proprietà, e le due sono immagini speculari l'una dell'altra. Al momento, quasi tutti i dadi realizzati in Occidente hanno tre facce di 1, 2 e 3 disposte in senso orario attorno al loro vertice comune. Mi è stato detto che in Giappone i dadi con questo tiro di mano sono usati in tutti i giochi tranne il Mahjong. Mahjong è un gioco che utilizza dadi speculari e d'ora in poi, se non diversamente specificato, userò dadi in stile occidentale.
I dadi vengono spesso lanciati in coppia per ottenere il totale desiderato. Per prima cosa supponiamo che i dadi siano "giusti" in modo che ciascuna parte abbia 1/6 di possibilità di essere lanciati. Per calcolare la probabilità di un certo numero totale di punti, dobbiamo scoprire quante situazioni possono portare a questo numero totale di punti. Quindi dividiamo questo numero per 36, il numero totale di coppie di dadi (notare che i due dadi devono essere distinti).
Aiuta a capire il problema immaginando che un dado sia rosso e l'altro sia blu. In questo modo, ad esempio, il numero totale di 12 può avere un solo caso, cioè il dado rosso ottiene 6 punti e anche il dado blu ottiene 6 punti. Quindi la probabilità di avere un totale di 12 è 1/36. Inoltre, in due casi si può ottenere un totale di 11, cioè un dado rosso tira un 6, un dado blu tira un 5 o un dado rosso tira un 5 e il dado blu tira un 6. La probabilità che il numero totale di punti sia 11 è 2/36 o 1/18.
Il grande matematico e filosofo Gottfried Leibniz credeva che le probabilità di ottenere 11 e 12 dovessero essere le stesse, perché a suo avviso c'è solo un caso in cui viene lanciato il totale di 11, cioè un tiro di dado di 6 e il altri dadi tirano un 5. Ci sono diversi problemi con questa teoria. Forse il problema più importante è che contraddice completamente i risultati sperimentali. I risultati sperimentali mostrano che tirare un 11 ha il doppio delle probabilità di ottenere un 12. Un altro problema è che la teoria porterebbe a una conclusione inaffidabile che la probabilità che due dadi escano un certo totale, qualunque cosa accada, è inferiore a 1.
In un gioco, il craps, il senso intuitivo di queste probabilità gioca un ruolo chiave. Il gioco del craps è nato negli anni '40 dell'Ottocento. In questo tipo di gioco d'azzardo, un giocatore (la parte che lancia i dadi) mette fuori una somma di denaro da scommettere. Altri giocatori "svaniscono", vale a dire, scommettono una somma di denaro a loro scelta. Se il totale dei soldi da seguire è inferiore alla puntata iniziale del tiratore, riduce la puntata in modo che sia uguale a questo totale. Il lanciatore inizia quindi a tirare un paio di dadi. Se il primo lancio dei dadi è 7 o 11 (chiamato "naturale"), vince immediatamente la scommessa. Se il primo lancio dei dadi è 2, 3 o 12 ("craps"), perde la scommessa. In altri casi, il numero totale di punti che il tiratore ottiene sul primo tiro, ovvero 4, 5, 6, 8, 9 o 10, è il suo "punteggio". A questo punto deve continuare a tirare, provando a tirare di nuovo per un punteggio e poi un 7 ("craps out"). Se riesce a ottenere quel risultato, vince tutte le scommesse, altrimenti perde tutto.
Secondo le probabilità sopra menzionate e le regole di questa scommessa, si può calcolare che la probabilità che il lanciatore vinca è 244/495, ovvero circa il 49,3%. Questo è solo un po' meno della pari possibilità di vincere o perdere (50%). I giocatori professionisti possono trasformare questo piccolo svantaggio in un vantaggio in due modi. Un modo è accettare o rifiutare varie "scommesse secondarie" (cioè scommesse superiori alla normale scommessa) con altri giocatori. L'altro metodo è imbrogliare e usare i dadi ingannati in un modo complicato nel gioco d'azzardo.
Ci sono molti modi per giocare con i dadi. I lati dei dadi possono essere leggermente tagliati in modo che i loro angoli non siano ad angolo retto e oggetti pesanti possono essere usati per "guidare" i dadi. Entrambi questi metodi possono far sì che i dadi tirino alcuni numeri più probabili di altri. Un trucco più drammatico consiste nell'usare "top" e "bottom" invece dei dadi standard. I due dadi hanno solo 3 punti diversi su ogni lato (lo stesso numero di punti su ogni lato). Poiché ogni giocatore può vedere solo al massimo 3 facce di un dado alla volta, e tutte le facce adiacenti non hanno lo stesso valore, a prima vista non sembra esserci nulla di straordinario. Tuttavia, non è possibile garantire che le facce siano in un ordine standard su tutti i vertici. Infatti, se tre facce con i punti 1, 3 e 5 sono disposte in senso antiorario in corrispondenza di un certo vertice, allora queste tre facce devono essere disposte in senso orario in corrispondenza del vertice adiacente.
Nel craps, i dadi in alto e in basso sono usati per una varietà di scopi. Ad esempio, con una coppia di dadi 1-3-5, il totale di 7 non può mai essere ottenuto, quindi un giocatore non può mai cagare con tali dadi. Se combini un dado 1-3-5 con un dado 2-4-6, non puoi ottenere un punto totale pari, quindi è impossibile per un giocatore tirare 4, 6, 8 o 10 di questi punti totali. Se questi trucchi devono passare inosservati, i dadi migliori non dovrebbero essere usati troppo, poiché con un totale pari, anche il giocatore più inesperto sarà sospettoso.
Molti trucchi o trucchi giocati alle feste usano i dadi. Molti di questi trucchi utilizzano la regola che la somma dei punti sui lati opposti dei dadi è 7. Martin Garner ha introdotto un trucco nel suo libro Mathematical Magic. Il mago si voltò e chiese a uno spettatore di tirare tre dadi standard, quindi sommare i punti sulle facce che erano rivolte verso l'alto. Il mago chiede quindi alla persona ingannata di raccogliere uno qualsiasi dei dadi e aggiungere il numero sul lato inferiore al totale precedente. Infine, lo spettatore tira di nuovo il dado, sommando i punti dal lato superiore al secondo totale (deve ricordare tutti questi totali per se stesso). Ora il mago si voltò e riferì casualmente quale fosse il risultato, anche se non sapeva quali dadi avevano scelto il membro del pubblico.
Qual'è il segreto? Supponiamo che i numeri sul lato superiore di questi dadi siano a, b e c, e l'idea scelga il dado a. La somma originale è a+b+c, e sommando 7-a a questa somma si ottiene b+c+7. Quindi tira di nuovo il dado a e ottieni d, quindi il risultato finale è d+b+c+7. Quindi il mago guarda i tre dadi e la somma dei punti sul lato rivolto verso l'alto è d+b+c, quindi il mago deve solo sommare rapidamente i tre numeri e aggiungere 7 e il gioco è fatto.
Henry Ernest Dudene, un esperto di puzzle britannico, introduce un trucco diverso nel suo libro (Fun Math). Il mago si voltò ancora e chiese a uno spettatore di tirare un dado. Ma ora chiede all'ingannato di moltiplicare il numero del primo dado per 2 e aggiungere 5, moltiplicare il risultato per 5, sommare il numero del secondo dado, quindi moltiplicare il risultato per 10 e infine sommare il numero del terzo morire. Dopo aver appreso il risultato, il mago riportò immediatamente il numero di punti che i tre dadi tiravano. Naturalmente, il risultato finale ottenuto dal pubblico è 10(5(2a+5)+b)+c, che è 100a+10b+c+250. Quindi il mago deve solo sottrarre 250 da questo risultato e i tre numeri a tre cifre rimanenti sono i punti ottenuti dai tre dadi. Altri problemi con i dadi riguardavano dadi modificati con rango non standard. Ad esempio, il lettore può pensare a un modo per assegnare punti a una coppia di dadi usando solo i numeri 0, 1, 2, 3, 4, 5 o 6 in modo che la somma dei punti totali dopo che la coppia sia stata lanciata Tutti si verificano ugualmente possibili scenari (da 1 a 12) (risposta alla fine di questo articolo)? Forse il fenomeno dei dadi più non intuitivo è il cosiddetto "dadi non consegnabili". Crea 3 dadi A, B, C e i punti su ciascun lato sono i seguenti:
A: 334488 B: 115599 C: 226677
Dopo molti tiri, il dado B supererà in media il dado A. In effetti, c'è una probabilità 5/9 che i dadi B lancino più punti dei dadi A. Allo stesso modo, c'è una probabilità 5/9 che i dadi C lancino più punti dei dadi B. Quindi in media il tiro C dovrebbe ovviamente essere più grande del tiro A, giusto? No, al contrario, c'è una probabilità 5/9 che i dadi A ottengano più punti dei dadi C. I disegni allegati illustrano le ragioni di tale affermazione. Puoi guadagnare un sacco di soldi con questo set di dadi! Lascia che il tuo avversario di gioco scelga qualsiasi dado, quindi scegli un altro dado che può sopraffarlo (dopo molti lanci, la probabilità che i tuoi dadi superino i dadi dell'avversario è maggiore di 1/2) e ripeti il gioco. Vinci il 55,55% di tutte le scommesse. Ma il tuo avversario è libero di scegliere i dadi "migliori" che pensa!
